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📘 令和5年第1回｜数学 大問4 解説（ア〜オ）
大問4は2次関数の最大最小、グラフの共有点、2次不等式がテーマです。1問ずつ整理して見ていきましょう！
🟩 (1) 最大最小の判断（ア）
式：y = (x + 1)2 − 2
これは2次関数の標準形。頂点は (−1, −2) で、a > 0なので上に開く放物線。
定義域：すべての実数
上に開く → 最小値が存在し、最大値はない
x = −1 のとき y = −2（これが最小値）
→ ①：x = −1 で最小値 −2 をとり、最大値はない ⇒ ✅
答え： ア = ①
🟦 (2) x軸との交点（イ・ウ・エ）
式：y = 3x² − 7x + 2
x軸との交点 → y = 0 のときの x を求める（= 2次方程式）
3x² − 7x + 2 = 0
→ 因数分解： (3x − 1)(x − 2) = 0
→ x = 1/3，x = 2
| 記号 | 答え |
|---|---|
| イ | 1 |
| ウ | 3 |
| エ | 2 |
答え： イ = 1，ウ = 3，エ = 2
🟨 (3) 2次不等式の解の判断（オ）
不等式：(x − 5)(x − 3) ≧ 0
解：x = 3, x = 5 のとき0になる
2次関数のグラフは上に開くので「外側の範囲」が正になる
→ 解：x ≦ 3 または x ≧ 5
答え： オ = ③
📝 まとめ
- 最大・最小はグラフの形（上に開く or 下に開く）を見て判断
- 因数分解できる式は素早く解の確認を！
- 2次不等式はグラフの形で「正の範囲」を判断
💡 次は「大問5」にチャレンジしよう！
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