📘 令和5年第1回｜数学 大問3 解説（ア〜オ）
今回は大問3（ア〜オ）を解説します。2次関数の基本であるグラフの形、式からの定数の決定、頂点の座標などがテーマです。
🟩 (1) グラフの形の判断（ア）
式は y = a(x - p)²（a, pは正の定数）です。
✔️ この式のポイント：
- p > 0 → 頂点は x軸の右側
- a > 0 → 上に開く放物線
①：左にずれている → ❌
②：右にずれていて上に開く → ✅
③：原点が頂点で上に開く → ❌
④：下に開く → ❌
答え： ア = ②
🟦 (2) 点を通る式から定数を求める（イ・ウ）
式：y = x² + 4kx − k が点 (0, 3) を通る。
→ x = 0, y = 3 を代入して、k を求める。
3 = 0² + 4k×0 − k
→ 3 = −k
→ k = −3
| 記号 | 答え |
|---|---|
| イ | −（マイナス記号） |
| ウ | 3 |
🟨 (3) 頂点の座標を求める（エ・オ）
式：y = −x² + 6x − 8 の頂点を求める
x座標は公式：x = −b / 2a
a = −1, b = 6
x = −6 / (2 × −1) = 3
y = −(3)² + 6×3 − 8
= −9 + 18 − 8 = 1
→ 頂点の座標は (3, 1)
答え： エ = 3，オ = 1
📝 まとめ
- 2次関数のグラフ形状は「aの符号」と「pの位置」で決まる
- 点を通るかどうかは代入でチェックできる
- 頂点の座標は x = −b / 2a を活用しよう
💡 次は「大問4」にチャレンジしよう！
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